试题

抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于点（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；
（3）①当x取什么值时，y＞0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

解：（1）将点（0，3）代入抛物线y=-x²+（m-1）x+m，
m=3，
∴抛物线的解析式y=-x²+2x+3；

（2）令y=0，-x²+2x+3=0，
解得x₁=3，x₂=-1；
X轴：A（3，0）、B（-1，0）；
Y轴：C（0，3）

（3）抛物线开口向下，对称轴x=1；
所以）①当-1＜x＜3时，y＞0；
②当x≥1时，y的值随x的增大而减小．
解：（1）将点（0，3）代入抛物线y=-x²+（m-1）x+m，
m=3，
∴抛物线的解析式y=-x²+2x+3；

（2）令y=0，-x²+2x+3=0，
解得x₁=3，x₂=-1；
X轴：A（3，0）、B（-1，0）；
Y轴：C（0，3）

（3）抛物线开口向下，对称轴x=1；
所以）①当-1＜x＜3时，y＞0；
②当x≥1时，y的值随x的增大而减小．