试题

已知抛物线y=

1

2

x²+x-

5

2

（1）用配方法求抛物线的顶点坐标．
（2）x取何值时，y随x的增大而减大．
（3）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，与y轴的交点为C，求S_△ABC．

解：（1）∵y=

1

2

x²+x-

5

2

=

1

2

（x²+2x）-

5

2

=

1

2

（x²+2x+1-1）-

5

2

=

1

2

（x²+2x+1）-

1

2

-

5

2

=

1

2

（x+1）²-3，
∴抛物线的顶点坐标为（-1，-3）．

（2）由于抛物线开口向上，对称轴为x=-1，
可见，当x＜-1时，y随x的增大而减小．
（3）令y=0，

1

2

x²+x-

5

2

=0时，
解得x₁=

6

-1，x₂=-

6

-1，
∴AB=2

6

，
又∵C点坐标为（0，-

5

2

），
∴S_△ABC=

1

2

×2

6

×

5

2

=

5 6

2

．
解：（1）∵y=

1

2

x²+x-

5

2

=

1

2

（x²+2x）-

5

2

=

1

2

（x²+2x+1-1）-

5

2

=

1

2

（x²+2x+1）-

1

2

-

5

2

=

1

2

（x+1）²-3，
∴抛物线的顶点坐标为（-1，-3）．

（2）由于抛物线开口向上，对称轴为x=-1，
可见，当x＜-1时，y随x的增大而减小．
（3）令y=0，

1

2

x²+x-

5

2

=0时，
解得x₁=

6

-1，x₂=-

6

-1，
∴AB=2

6

，
又∵C点坐标为（0，-

5

2

），
∴S_△ABC=

1

2

×2

6

×

5

2

=

5 6

2

．