试题

已知二次函数y=-2x²+4x+6．
（1）求出该函数图象的顶点坐标，图象与x轴的交点坐标．
（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？
（3）当x在什么范围内时，y≤6？

解：（1）∵y=-2x²+4x+6=-2（x-1）²+8，
∴对称轴是x=1，顶点坐标是（1，8）；
令y=0，则-2x²+4x+6=0，解得x₁=-1，x₂=3；
∴图象与x轴交点坐标是（-1，0）、（3，0）．

（2）∵对称轴为：x=1，开口向下，
∴当x≤1时，y随x的增大而增大；

（3）令y=-2x²+4x+6=6
解得：x=0或x=2
∵开口向下
∴当x≤0或x≥2时y≤6．
解：（1）∵y=-2x²+4x+6=-2（x-1）²+8，
∴对称轴是x=1，顶点坐标是（1，8）；
令y=0，则-2x²+4x+6=0，解得x₁=-1，x₂=3；
∴图象与x轴交点坐标是（-1，0）、（3，0）．

（2）∵对称轴为：x=1，开口向下，
∴当x≤1时，y随x的增大而增大；

（3）令y=-2x²+4x+6=6
解得：x=0或x=2
∵开口向下
∴当x≤0或x≥2时y≤6．