试题

题目：
若x1，x2是关于x的方程x2-kx+5（k-5）=0的两个正实数根，且满足2x1+x2=7，则实数k的范围是（　　）



答案
A
解：∵关于x的方程x2-kx+5（k-5）=0的两个正实数根，
∴
k2-4×5(k-5)≥0
5(k-5)＞0
k＞0
，
解得：k的取值范围为k＞5．
方程x2-kx+5（k-5）=0可化为（x-5）（x-k+5）=0，
解得x=5或x=k-5．
①x1=5或x2=k-5时，代入2x1+x2=7得，2×5+k-5=7，则k=2；
②x2=5或x1=k-5时，代入2x1+x2=7得，2k-10+5=7，则k=6．
∵k＞5，
∴k=6．
故选A．
考点梳理
抛物线与x轴的交点；根的判别式；根与系数的关系．
根据一元二次方程根与系数的关系和根据方程有两个正根求出k的取值范围，再结合2x1+x2=7求出k的取值．
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系和一元二次方程根与系数的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根；
（4）x1+x2=-
b
a
；
（5）x1x2=
c
a
．
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