试题
题目:
已知y=ax
2
+bx+c的图象如图,那么关于x的方程ax
2
+bx+c-3=0的根的情况( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.以上答案均不对
答案
C
解:∵函数y=ax
2
+bx+c的图象顶点的纵坐标为1,
∴函数y=ax
2
+bx+c-3的图象可以看作是y=ax
2
+bx+c的图象向下平移3个单位得到,此时顶点在第四象限,
∴函数y=ax
2
+bx+c-3的图象与x轴没有交点,
∴关于x的方程ax
2
+bx+c-3=0没有实数根.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
抛物线与x轴的交点.
由图可知y=ax
2
+bx+c-3可以看作是函数y=ax
2
+bx+c的图象向下平移3个单位而得到,再根据函数图象与x轴的交点个数进行解答.
此题考查了二次函数与一元二次方程的关系.注意二次函数与x轴的交点的横坐标等于当y=0时所得一元二次方程的根.
找相似题
(2013·南昌)若二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x
1
,0),(x
2
,0),且x
1
<x
2
,图象上有一点M(x
0
,y
0
)在x轴下方,则下列判断正确的是( )
(2013·大庆)已知函数y=x
2
+2x-3,当x=m时,y<0,则m的值可能是( )
(2012·镇江)若二次函数y=(x+1)(x-m)的图象的对称轴在y轴的右侧,则实数m的取值范围是( )
(2012·天津)若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x
1
、x
2
,且x
1
≠x
2
,有下列结论:
①x
1
=2,x
2
=3;②m>-
1
4
;③二次函数y=(x-x
1
)(x-x
2
)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
其中,正确结论的个数是( )
(2012·泰安)二次函数y=ax
2
+bx的图象如图,若一元二次方程ax
2
+bx+m=0有实数根,则m的最大值为( )