试题
题目:
已知函数y=(k+5)x
2
-4x+1,当x取一切实数时,函数值y恒为正,则常数k的取值范围是( )
A.k>-1
B.k>-5
C.-5<k<-1
D.k<-5
答案
A
解:欲保证x取一切实数时,函数值y恒为正,则必须保证抛物线开口向上,且与x轴无交点;
则k+5>0且(-4)
2
-4×(k+5)×1<0.即k>-5且16-4k-20<0.解得k>-1.
故选A.
考点梳理
考点
分析
点评
抛物线与x轴的交点.
根据二次函数的性质可知,只要抛物线开口向上,且与x轴无交点即可.
①当x取一切实数时,函数值y恒为正的条件:抛物线开口向上,且与x轴无交点;
②当x取一切实数时,函数值y恒为负的条件:抛物线开口向下,且与x轴无交点.
找相似题
(2013·南昌)若二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x
1
,0),(x
2
,0),且x
1
<x
2
,图象上有一点M(x
0
,y
0
)在x轴下方,则下列判断正确的是( )
(2013·大庆)已知函数y=x
2
+2x-3,当x=m时,y<0,则m的值可能是( )
(2012·镇江)若二次函数y=(x+1)(x-m)的图象的对称轴在y轴的右侧,则实数m的取值范围是( )
(2012·天津)若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x
1
、x
2
,且x
1
≠x
2
,有下列结论:
①x
1
=2,x
2
=3;②m>-
1
4
;③二次函数y=(x-x
1
)(x-x
2
)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
其中,正确结论的个数是( )
(2012·泰安)二次函数y=ax
2
+bx的图象如图,若一元二次方程ax
2
+bx+m=0有实数根,则m的最大值为( )