试题
题目:
一元二次方程x
2
-6x+4=1的根可看作( )
A.二次函数y=x
2
-6x+4与x轴的交点的横坐标
B.二次函数y=x
2
-6x+4与直线x=1的交点的横坐标
C.二次函数y=x
2
-6x+4与直线y=1的交点的横坐标
D.二次函数y=x
2
-6x+4与y轴的交点的横坐标
答案
C
解:一元二次方程x
2
-6x+4=1的根可看作二次函数y=x
2
-6x+4与直线y=1的交点的横坐标,
故选:C.
考点梳理
考点
分析
点评
抛物线与x轴的交点.
一元二次方程x
2
-6x+4=1,令y=1,把方程转化为y=x
2
-6x+4,然后求出二次函数y=x
2
-6x+4与直线y=1的交点的横坐标就是方程的解.
此题主要考查了一元二次方程与二次函数的关系,关键是掌握求二次函数y=ax
2
+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标,令y=0,即ax
2
+bx+c=0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.
找相似题
(2013·南昌)若二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x
1
,0),(x
2
,0),且x
1
<x
2
,图象上有一点M(x
0
,y
0
)在x轴下方,则下列判断正确的是( )
(2013·大庆)已知函数y=x
2
+2x-3,当x=m时,y<0,则m的值可能是( )
(2012·镇江)若二次函数y=(x+1)(x-m)的图象的对称轴在y轴的右侧,则实数m的取值范围是( )
(2012·天津)若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x
1
、x
2
,且x
1
≠x
2
,有下列结论:
①x
1
=2,x
2
=3;②m>-
1
4
;③二次函数y=(x-x
1
)(x-x
2
)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
其中,正确结论的个数是( )
(2012·泰安)二次函数y=ax
2
+bx的图象如图,若一元二次方程ax
2
+bx+m=0有实数根,则m的最大值为( )