试题
题目:
二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①b
2
-4ac<0;②a-b+c>0;③abc>0;④b=2a中,正确的结论的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解:①根据二次函数的图象知,该抛物线与x轴有两个不同的交点,所以b
2
-4ac>0;故本选项错误;
②根据图示知,当x=-1时,y>0,即a-b+c>0;故本选项正确;
③∵抛物线的开口向下,
∴a<0;
又∵该抛物线与y交于正半轴,
∴c>0,
而对称轴x=-
b
2a
=-1,
∴b=2a<0,
∴abc>0;故本选项正确;
④由③知,b=2a;故本选项正确;
综上所述,正确的选项有3个.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数图象与系数的关系;二次函数的图象;二次函数的性质;抛物线与x轴的交点.
根据二次函数图象与x交点的个数来判定b
2
-4ac的符号;将x=-1时,y<0来推知a-b+c的符号;根据函数图象的开口方向、与坐标轴的交点的位置以及对称轴的位置来判定abc的符号;根据图象的对称轴来判断b=2a的正误.
此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.
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2
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1
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2
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1
<x
2
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0
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0
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2
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1
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2
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1
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2
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①x
1
=2,x
2
=3;②m>-
1
4
;③二次函数y=(x-x
1
)(x-x
2
)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
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2
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2
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