试题

题目：
函数y=mx2+2x-3m（m为常数）的图象与x轴的交点有（　　）



答案
D
解：分两种情况考虑：
（i）m≠0时，函数y=mx2+2x-3m为二次函数，
∵b2-4ac=4+12m2≥4＞0，
则抛物线与x轴的交点有2个；
（ii）当m=0时，函数解析式为y=2x，是正比例函数，
∴此时y=2x与x轴有一个交点，
综上，函数与x轴的交点有1个或2个．
故选D
考点梳理
抛物线与x轴的交点；正比例函数的性质．
分两种情况考虑：当m不为0时，函数为二次函数，找出二次项系数为m，一次项系数为2，常数项为-3m，计算出b2-4ac，根据完全平方式恒大于等于0，判断出b2-4ac大于0，即可得出二次函数图象与x轴有两个交点；
当m=0时，将m=0代入得到y=2x，此时函数为正比例函数，得到此时函数与x轴交点有1个，综上，得到函数与x轴交点的个数．
此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点由b2-4ac来决定，当b2-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴只有一个交点；当b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点．
计算题．
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