试题

题目：
已知二次函数y=ax2+bx+c同时满足下列条件：①对称轴是x=1；②最值是15；③图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15-a，则b的值是（　　）



答案
C
解：由二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，最值为15，
∴二次函数的顶点坐标为（1，15），此时a，b异号，a＜0，
可得二次函数的解析式为y=a（x-1）2+15，
令y=0，可得ax2-2ax+a+15=0，设方程的两个根为x1，x2，
∴x1+x2=2，x1x2=
a+15
a
=1+
15
a
，又横坐标的平方和为15-a，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=22-（2+
30
a
）=15-a，
解得：a=15（舍去）或a=-2，
则b=-2a=4．
故选C
考点梳理
抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．
由抛物线的对称轴及最值，得到抛物线的顶点坐标，表示出抛物线的顶点式方程，令y=0，得到关于x的一元二次方程，设方程的两个根为x1，x2，利用根与系数的关系表示出x1+x2及x1x2，把横坐标的平方和利用完全平方公式变形后，将表示出x1+x2及x1x2代入，根据横坐标的平方和为15-a，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，由b=-2a可得出b的值．
此题考查了二次函数与x轴的交点，以及二次函数的性质，涉及的知识有：抛物线的顶点形式，抛物线与x轴交点的求法，根与系数的关系，以及完全平方公式的运用，抛物线与x轴的交点坐标求法为：令抛物线解析式中的y=0，得到关于x的一元二次方程，求出方程的解即为交点的横坐标．
计算题；压轴题．
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