题目:
已知二次函数y=x
2+bx+c的图象向左平移2个单位长度,向上平移3个单位长度,得到二次函数y=x
2-8x+10.
(1)求b、c的值;
(2)若第(1)小题中的函数与x轴的交点为A、B,试在x轴的下方的图象上确定一点P,使得△PAB的面积最大,你能求出△PAB的面积吗?
答案
解:(1)y=x
2-8x+10=(x-4)
2-6,
把抛物线y=(x-4)
2-6向右平移2个单位长度,向下平移3个单位长度得到抛物线的解析式为y=(x-6)
2-9=x
2-12x+27,
所以b=-12,c=27;
(2)解方程x
2-12x+27=0得x
1=3,x
2=9,
所以AB=9-3=6,
点P为抛物线的顶点时,△PAB的面积最大,即P点坐标为(6,-9),
所以△PAB的面积=
×6×9=27.
解:(1)y=x
2-8x+10=(x-4)
2-6,
把抛物线y=(x-4)
2-6向右平移2个单位长度,向下平移3个单位长度得到抛物线的解析式为y=(x-6)
2-9=x
2-12x+27,
所以b=-12,c=27;
(2)解方程x
2-12x+27=0得x
1=3,x
2=9,
所以AB=9-3=6,
点P为抛物线的顶点时,△PAB的面积最大,即P点坐标为(6,-9),
所以△PAB的面积=
×6×9=27.