试题

已知二次函数y=x²+bx+c的图象向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到二次函数y=x²-8x+10．
（1）求b、c的值；
（2）若第（1）小题中的函数与x轴的交点为A、B，试在x轴的下方的图象上确定一点P，使得△PAB的面积最大，你能求出△PAB的面积吗？

解：（1）y=x²-8x+10=（x-4）²-6，
把抛物线y=（x-4）²-6向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度得到抛物线的解析式为y=（x-6）²-9=x²-12x+27，
所以b=-12，c=27；
（2）解方程x²-12x+27=0得x₁=3，x₂=9，
所以AB=9-3=6，
点P为抛物线的顶点时，△PAB的面积最大，即P点坐标为（6，-9），
所以△PAB的面积=

1

2

×6×9=27．
解：（1）y=x²-8x+10=（x-4）²-6，
把抛物线y=（x-4）²-6向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度得到抛物线的解析式为y=（x-6）²-9=x²-12x+27，
所以b=-12，c=27；
（2）解方程x²-12x+27=0得x₁=3，x₂=9，
所以AB=9-3=6，
点P为抛物线的顶点时，△PAB的面积最大，即P点坐标为（6，-9），
所以△PAB的面积=

1

2

×6×9=27．