试题

k为何值时，对于0与1之间（不包括0与1）取的值x，二次函数y=x²-2kx+2k-1的值恒为正？

解：（1）因为当△≤0时，y＞0，
所以△=（-2k）²-4×（2k-1）≤0，
解得，k=1；
（2）当△＞0时，
则

△=(-2k)2-4×(2k-1)＞0 - b 2a =k＜0 2k-1≥0

，或

△=(-2k)2-4×(2k-1)＞0 - b 2a =k＞1 1-2k+2k-1≥0

，解得k＞1，
综上所述，k≥1时，对于0与1之间（不包括0与1）取的值x，二次函数y=x²-2kx+2k-1的值恒为正．
故答案为：k≥1．
解：（1）因为当△≤0时，y＞0，
所以△=（-2k）²-4×（2k-1）≤0，
解得，k=1；
（2）当△＞0时，
则

△=(-2k)2-4×(2k-1)＞0 - b 2a =k＜0 2k-1≥0

，或

△=(-2k)2-4×(2k-1)＞0 - b 2a =k＞1 1-2k+2k-1≥0

，解得k＞1，
综上所述，k≥1时，对于0与1之间（不包括0与1）取的值x，二次函数y=x²-2kx+2k-1的值恒为正．
故答案为：k≥1．