试题

已知抛物线y=-x²+2x+8与x轴交于B、C两点，点D平分BC．若在x轴上方的A点为抛物线的动点，且∠BAC为锐角，求AD的取值范围．

解：如图所示：
当y=0时，x²-2x-8=0，
解得，x₁=-2，x₂=4；
则B、C两点坐标为（-2，0），（4，0）．
当∠BAC为直角时，
AD为Rt△ABC斜边上的中线，
故AD=

1

2

BC=

1

2

×（4+2）=3，
抛物线的顶点纵坐标为

4×(-1)×8-22

4×(-1)

=9，
由图可知，当BAC为锐角时，3＜AD≤9．

解：如图所示：
当y=0时，x²-2x-8=0，
解得，x₁=-2，x₂=4；
则B、C两点坐标为（-2，0），（4，0）．
当∠BAC为直角时，
AD为Rt△ABC斜边上的中线，
故AD=

1

2

BC=

1

2

×（4+2）=3，
抛物线的顶点纵坐标为

4×(-1)×8-22

4×(-1)

=9，
由图可知，当BAC为锐角时，3＜AD≤9．