试题

设A和B为抛物线y=-3x²-2x+k与x轴的两个相异交点，M为抛物线的顶点，若△ABM为Rt△，求k的值．

解：如图，因抛物线与x轴有两个相异的交点，
所以△=4-4k×（-3）＞0，
解得，k＞-

1

3

，依题意∠AMB=90°，AM=BM，过M作MN⊥x轴于N，则显然有MN=

1

2

AB，
又因MN=

4k×(-3)-4

4×(-3)

=k+

1

3

，
AB=

(x1-x2)2

，
=

(x1+x2)2-4x1x2

，
=

(- 2 3 )2-4(- k 3 )

，
=

2

3

1+3k

，
所以k+

1

3

=

1

2

×

2

3

1+3k

．
解得k₁=0，k₂=-

1

3

（舍去）．
故答案为：k=0．
解：如图，因抛物线与x轴有两个相异的交点，
所以△=4-4k×（-3）＞0，
解得，k＞-

1

3

，依题意∠AMB=90°，AM=BM，过M作MN⊥x轴于N，则显然有MN=

1

2

AB，
又因MN=

4k×(-3)-4

4×(-3)

=k+

1

3

，
AB=

(x1-x2)2

，
=

(x1+x2)2-4x1x2

，
=

(- 2 3 )2-4(- k 3 )

，
=

2

3

1+3k

，
所以k+

1

3

=

1

2

×

2

3

1+3k

．
解得k₁=0，k₂=-

1

3

（舍去）．
故答案为：k=0．