试题

已知抛物线y=2x²-kx-1与x轴两交点的横坐标，一个大于2，另一个小于2，试求k的取值范围．

解：∵y=2x²-kx-1，
∴△=（-k）²-4×2×（-1）=k²+8＞0，
∴无论k为何实数，抛物线y=2x²-kx-1与x轴恒有两个交点，
设y=2x²-kx-1与x轴两交点的横坐标分别为x₁，x₂，且规定x₁＜2，x₂＞2，
∴x₁-2＜0，x₂-2＞0，
∴（x₁-2）（x₂-2）＜0，
∴x₁x₂-2（x₁+x₂）+4＜0，
∵x₁，x₂亦是方程2x²-kx-1=0的两个根，
∴x₁+x₂=

k

2

，x₁·x₂=-

1

2

，
∴-

1

2

-2×

k

2

+4＜0，
∴k＞

7

2

，
∴k的取值范围为k＞

7

2

．
解：∵y=2x²-kx-1，
∴△=（-k）²-4×2×（-1）=k²+8＞0，
∴无论k为何实数，抛物线y=2x²-kx-1与x轴恒有两个交点，
设y=2x²-kx-1与x轴两交点的横坐标分别为x₁，x₂，且规定x₁＜2，x₂＞2，
∴x₁-2＜0，x₂-2＞0，
∴（x₁-2）（x₂-2）＜0，
∴x₁x₂-2（x₁+x₂）+4＜0，
∵x₁，x₂亦是方程2x²-kx-1=0的两个根，
∴x₁+x₂=

k

2

，x₁·x₂=-

1

2

，
∴-

1

2

-2×

k

2

+4＜0，
∴k＞

7

2

，
∴k的取值范围为k＞

7

2

．