试题

题目：
已知抛物线y=x2-（m+3）x+
3
2
（m+1），小明发现无论m为何值时，抛物线总与x轴相交，你知道为什么吗？请给予证明．
答案
证明：∵y=x2-（m+3）x+
3
2
（m+1）
∴△=[-（m+3）]2-4×
3
2
（m+1）=m2+3，
∵m2≥0，
∴m2+3＞0，
∴无论m为何值时，抛物线总与x轴相交．
证明：∵y=x2-（m+3）x+
3
2
（m+1）
∴△=[-（m+3）]2-4×
3
2
（m+1）=m2+3，
∵m2≥0，
∴m2+3＞0，
∴无论m为何值时，抛物线总与x轴相交．
考点梳理
抛物线与x轴的交点．
可先计算二次函数的b2-4ac，根据其数值大小即可证明抛物线总与x轴相交．
本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．
△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
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