试题

题目:
已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,3)、B(-4,-12)、C(3,-5)三点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求出这条抛物线与x轴、y轴的交点P、Q、R的坐标;
(3)求S△PQR
答案
解:(1)根据题意得
a+b+c=3
16a-4b+c=-12
9a+3b+c=-5
,解得
a=-1
b=0
c=4

所以抛物线的解析式为y=-x2+4;
(2)把x=0代入y=-x2+4得y=4,则R点的坐标为(0,4);
把y=0代入y=-x2+4得-x2+4=0,解得x1=-2,x2=2,
所以Q点坐标为(-2,0)、P点坐标为(2,0)或Q点坐标为(2,0)、P点坐标为(-2,0);
(3)因为PQ=4,
所以S△PQR=
1
2
×4×4=8.
解:(1)根据题意得
a+b+c=3
16a-4b+c=-12
9a+3b+c=-5
,解得
a=-1
b=0
c=4

所以抛物线的解析式为y=-x2+4;
(2)把x=0代入y=-x2+4得y=4,则R点的坐标为(0,4);
把y=0代入y=-x2+4得-x2+4=0,解得x1=-2,x2=2,
所以Q点坐标为(-2,0)、P点坐标为(2,0)或Q点坐标为(2,0)、P点坐标为(-2,0);
(3)因为PQ=4,
所以S△PQR=
1
2
×4×4=8.
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式;抛物线与x轴的交点.
(1)把A、B、C三点的坐标代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的三元一次方程组,解方程组即可确定抛物线的解析式为y=-x2+4;
(2)根据坐标轴上点的坐标特征可确定P、Q、R的坐标;
(3)根据三角形面积公式计算S△PQR
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.也考查了抛物线与x轴的交点.
计算题.
找相似题