试题

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（1，3）、B（-4，-12）、C（3，-5）三点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求出这条抛物线与x轴、y轴的交点P、Q、R的坐标；
（3）求S_△PQR．

解：（1）根据题意得

a+b+c=3 16a-4b+c=-12 9a+3b+c=-5

，解得

a=-1 b=0 c=4

，
所以抛物线的解析式为y=-x²+4；
（2）把x=0代入y=-x²+4得y=4，则R点的坐标为（0，4）；
把y=0代入y=-x²+4得-x²+4=0，解得x₁=-2，x₂=2，
所以Q点坐标为（-2，0）、P点坐标为（2，0）或Q点坐标为（2，0）、P点坐标为（-2，0）；
（3）因为PQ=4，
所以S_△PQR=

1

2

×4×4=8．
解：（1）根据题意得

a+b+c=3 16a-4b+c=-12 9a+3b+c=-5

，解得

a=-1 b=0 c=4

，
所以抛物线的解析式为y=-x²+4；
（2）把x=0代入y=-x²+4得y=4，则R点的坐标为（0，4）；
把y=0代入y=-x²+4得-x²+4=0，解得x₁=-2，x₂=2，
所以Q点坐标为（-2，0）、P点坐标为（2，0）或Q点坐标为（2，0）、P点坐标为（-2，0）；
（3）因为PQ=4，
所以S_△PQR=

1

2

×4×4=8．