试题
题目:
已知关于x的方程x
2
-(2a+1)x+a
2
+a=0的两个实数根中,只有一根大于5,则a的取值范围是( )
A.a>4
B.4<a<5
C.a>5
D.4<a≤5
答案
B
解:∵关于x的方程x
2
-(2a+1)x+a
2
+a=0的两个实数根中,只有一根大于5,
∴x=
2a+1±
(2a+1)
2
-4(
a
2
+a)
2
=
2a+1±1
2
,
∴x
1
=a+1,x
2
=a,
∴
a+1>5
a<5
,
∴5>a>4.
故选:B.
考点梳理
考点
分析
点评
抛物线与x轴的交点.
先求出原方程的两个实数根,根据两个实数根只有一个大于5,列出不等式组,求出a的取值范围.
此题考查了公式法解一元二次方程及解一元一次不等式组.根据已知得出不等式组是解决问题的关键.
找相似题
(2013·南昌)若二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x
1
,0),(x
2
,0),且x
1
<x
2
,图象上有一点M(x
0
,y
0
)在x轴下方,则下列判断正确的是( )
(2013·大庆)已知函数y=x
2
+2x-3,当x=m时,y<0,则m的值可能是( )
(2012·镇江)若二次函数y=(x+1)(x-m)的图象的对称轴在y轴的右侧,则实数m的取值范围是( )
(2012·天津)若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x
1
、x
2
,且x
1
≠x
2
,有下列结论:
①x
1
=2,x
2
=3;②m>-
1
4
;③二次函数y=(x-x
1
)(x-x
2
)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
其中,正确结论的个数是( )
(2012·泰安)二次函数y=ax
2
+bx的图象如图,若一元二次方程ax
2
+bx+m=0有实数根,则m的最大值为( )