试题

题目：
若不等式组
x＞a+2
x＜3a-2
（x为未知数）无解，则函数y=（3-a）x2-x+
1
4
的图象与x轴（　　）



答案
D
解：∵不等式组
x＞a+2
x＜3a-2
（x为未知数）无解，
∴a+2≥3a-2，
解得a≤2，
由△=（-1）2-4×（3-a）×
1
4
=a-2≤0，
∴函数y=（3-a）x2-x+
1
4
的图象与x轴相交于一点或无交点．
故选D．
考点梳理
抛物线与x轴的交点．
由于不等式组
x＞a+2
x＜3a-2
（x为未知数）无解，则可以得到a+2≥3a-2，从而求出a≤2，又由△=（-1）2-4×（3-a）×
1
4
=a-2，由此可以判断△的正负，最后确定函数y=（3-a）x2-x+
1
4
的图象与x轴的交点个数．
解答此题的关键是确定不等式组无解时a的取值范围，再用判别式判断图象与x轴的交点情况，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．
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