试题

题目：
青果学院已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：（1）b2-4ac＞0；（2）abc＞0；（3）8a+c＞0；（4）6a+3b+c＞0，其中正确的结论的个数是（　　）



答案
B
解：∵图象的开口向上，与x轴有两个交点，对称轴是直线x=1，交y轴的负半轴于一点，
∴（1）b2-4ac＞0，正确；
a＞0，c＜0，-
b
2a
=1，
∴b=-2a，
∴b＜0，
∴abc＞0，∴（2）正确；
把x=4代入得：y=16a+4b+c=16a-8a+c=8a+c＞0，∴（3）正确；
把b=-2a代入得：6a+3b+c=c＜0，∴（4）错误．
故选B．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系；根的判别式；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．
根据图象的开口向上，与x轴有两个交点，对称轴是直线x=1，交y轴的负半轴于一点，得到b2-4ac＞0，a＞0，c＜0，-
b
2a
=1，推出b＜0，得出abc＞0；把x=4代入得到y=16a-8a+c=8a+c＞0；把b=-2a代入得到6a+3b+c=c＜0；根据所得的结论判断即可．
本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，根的判别式，抛物线与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键．
推理填空题．
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