试题
题目:
(2011·徐汇区一模)二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,下列结论正确的是( )
A.ab>0
B.当x≤1时,y随x的增大而增大
C.ac>0
D.方程ax
2
+bx+c=0有两个正实数根
答案
B
解:由图象可知:a<0,-
b
2a
=1,c>0,
∴b>0.
A、因为ab<0,故本选项错误;
B、由图象知:当x≤1时,y随x的增大而增大,故本选项正确;
C、因为ac<0,故本选项错误;
D、由图象知方程ax
2
+bx+c=0的根一正一负,故本选项错误.
故选:B.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数图象与系数的关系;有理数的乘法;一元二次方程的解;抛物线与x轴的交点.
根据图象可知a<0,-
b
2a
=1,c>0,b>0,且与X轴有两个交点,根据以上条件和有理数的乘法即可判断出所选选项.
本题主要考查了二次函数的性质,一元二次方程,有理数的乘法法则等知识点,能正确观察图象是解此题的关键.用了数形结合思想.
推理填空题;数形结合.
找相似题
(2013·南昌)若二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x
1
,0),(x
2
,0),且x
1
<x
2
,图象上有一点M(x
0
,y
0
)在x轴下方,则下列判断正确的是( )
(2013·大庆)已知函数y=x
2
+2x-3,当x=m时,y<0,则m的值可能是( )
(2012·镇江)若二次函数y=(x+1)(x-m)的图象的对称轴在y轴的右侧,则实数m的取值范围是( )
(2012·天津)若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x
1
、x
2
,且x
1
≠x
2
,有下列结论:
①x
1
=2,x
2
=3;②m>-
1
4
;③二次函数y=(x-x
1
)(x-x
2
)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
其中,正确结论的个数是( )
(2012·泰安)二次函数y=ax
2
+bx的图象如图,若一元二次方程ax
2
+bx+m=0有实数根,则m的最大值为( )