试题
题目:
如果x取任何实数时,函数y=ax
2
+bx+c都不能取正值,则必有( )
A.a>0且△≥0
B.a<0且△≤0
C.a<0且△≥0
D.a>0且△≤0
答案
B
解:欲保证x取一切实数时,函数值y恒为非负数,则必须保证抛物线开口向上,且与x轴只有一个交点,或者无交点;
则a<0且b
2
-4ac≤0,
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
抛物线与x轴的交点.
根据二次函数的性质可知,只要抛物线开口向下,且与x轴无交点即可.
本题考查了抛物线与x轴的交点.
①当x取一切实数时,函数值y恒为正的条件:抛物线开口向上,且与x轴无交点;
②当x取一切实数时,函数值y恒为负的条件:抛物线开口向下,且与x轴无交点.
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2
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1
,0),(x
2
,0),且x
1
<x
2
,图象上有一点M(x
0
,y
0
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2
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1
、x
2
,且x
1
≠x
2
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①x
1
=2,x
2
=3;②m>-
1
4
;③二次函数y=(x-x
1
)(x-x
2
)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
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2
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2
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