试题
题目:
(2013·苏州)已知二次函数y=x
2
-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x
2
-3x+m=0的两实数根是( )
A.x
1
=1,x
2
=-1
B.x
1
=1,x
2
=2
C.x
1
=1,x
2
=0
D.x
1
=1,x
2
=3
答案
B
解:∵二次函数的解析式是y=x
2
-3x+m(m为常数),
∴该抛物线的对称轴是:x=
3
2
.
又∵二次函数y=x
2
-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),
∴根据抛物线的对称性质知,该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(2,0),
∴关于x的一元二次方程x
2
-3x+m=0的两实数根分别是:x
1
=1,x
2
=2.
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
抛物线与x轴的交点.
关于x的一元二次方程x
2
-3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x
2
-3x+m(m为常数)的图象与x轴的两个交点的横坐标.
本题考查了抛物线与x轴的交点.解答该题时,也可以利用代入法求得m的值,然后来求关于x的一元二次方程x
2
-3x+m=0的两实数根.
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2
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1
,0),(x
2
,0),且x
1
<x
2
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0
,y
0
)在x轴下方,则下列判断正确的是( )
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2
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1
、x
2
,且x
1
≠x
2
,有下列结论:
①x
1
=2,x
2
=3;②m>-
1
4
;③二次函数y=(x-x
1
)(x-x
2
)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
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2
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2
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