试题
题目:
若关于x的不等式组
x≥a+2
x<3a-2
有解,则函数y=(a-3)x
2
-x-
1
4
图象与x轴的交点个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.1或2
答案
D
解:∵关于x的不等式组
x≥a+2
x<3a-2
有解,
∴3a-2>a+2,
即a>2,
令y=0,(a-3)x
2
-x-
1
4
=0,
△=(-1)
2
-4×(a-3)×(-
1
4
)=a-2,
∵a>2,
∴a-2>0,
∴函数图象与x轴的交点个数为2.
当a=3时,函数变为一次函数,故有一个交点,
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
抛物线与x轴的交点;解一元一次不等式组.
根据解不等式组的一般步骤得到a的取值范围,然后求出函数y=(a-3)x
2
-x-
1
4
的判别式,根据根的判别式的正负即可得到图象与x轴的交点个数.
解答此题要熟知以下概念:
(1)解不等式组应遵循的原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
(2)一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)的解与二次函数y=ax
2
+bx+c的关系.
找相似题
(2013·南昌)若二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x
1
,0),(x
2
,0),且x
1
<x
2
,图象上有一点M(x
0
,y
0
)在x轴下方,则下列判断正确的是( )
(2013·大庆)已知函数y=x
2
+2x-3,当x=m时,y<0,则m的值可能是( )
(2012·镇江)若二次函数y=(x+1)(x-m)的图象的对称轴在y轴的右侧,则实数m的取值范围是( )
(2012·天津)若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x
1
、x
2
,且x
1
≠x
2
,有下列结论:
①x
1
=2,x
2
=3;②m>-
1
4
;③二次函数y=(x-x
1
)(x-x
2
)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
其中,正确结论的个数是( )
(2012·泰安)二次函数y=ax
2
+bx的图象如图,若一元二次方程ax
2
+bx+m=0有实数根,则m的最大值为( )