试题

题目:
若关于x的不等式组
x≥a+2
x<3a-2
有解,则函数y=(a-3)x2-x-
1
4
图象与x轴的交点个数为(  )



答案
D
解:∵关于x的不等式组
x≥a+2
x<3a-2
有解,
∴3a-2>a+2,
即a>2,
令y=0,(a-3)x2-x-
1
4
=0,
△=(-1)2-4×(a-3)×(-
1
4
)=a-2,
∵a>2,
∴a-2>0,
∴函数图象与x轴的交点个数为2.
当a=3时,函数变为一次函数,故有一个交点,
故选D.
考点梳理
抛物线与x轴的交点;解一元一次不等式组.
根据解不等式组的一般步骤得到a的取值范围,然后求出函数y=(a-3)x2-x-
1
4
的判别式,根据根的判别式的正负即可得到图象与x轴的交点个数.
解答此题要熟知以下概念:
(1)解不等式组应遵循的原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解与二次函数y=ax2+bx+c的关系.
找相似题