试题

题目：
若实数a，b，c，满足a≥b≥c，4a+2b+c=0且a≠0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），则线段AB的最大值是（　　）



答案
D
解：AB=|x1-x2|=
(x1+x2)24x1x2
=
b2-4ac
|a|
，
∵4a+2b+c=0，
∴c=-（4a+2b），
∴AB=
b2+4a(4a+2b)
|a|
=
|4a+b|
|a|
=|4+
b
a
|，
∵a≥b，
∴当a≥b＞0时，AB有最大值为5．
故选D．
考点梳理
抛物线与x轴的交点．
先根据根与系数的关系得到抛物线与x轴两交点之间的距离AB=|x1-x2|=
b2-4ac
|a|
，再由4a+2b+c=0得c=-（4a+2b），则AB=
|4a+b|
|a|
=|4+
b
a
|，然后利用
a≥b≥c确定AB的最大值．
本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标；二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二次函数的交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a，b，c是常数，a≠0），可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．
计算题．
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