试题
题目:
已知二次函数y=x
2
-2(R+r)x+d
2
与x轴没有交点,其中R、r分别为⊙0
1
,⊙0
2
的半径,d为两圆的圆心距,则⊙0
1
与⊙0
2
的位置关系是( )
A.外离
B.相交
C.外切
D.内切
答案
A
解:依题意,4(R+r)
2
-4d
2
<0,
即(R+r)
2
-d
2
<0,
则:(R+r+d)(R+r-d)<0.
∵R+r+d>0,
∴R+r-d<0,
即:d>R+r,
所以两圆外离.
故选:A.
考点梳理
考点
分析
点评
抛物线与x轴的交点;圆与圆的位置关系.
一元二次方程没有实数根,即△<0,从而得出R、r与d的关系式,针对两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系得出两圆位置关系.
此题考查了一元二次方程根的判别式和圆与圆的位置关系,同时考查了学生的综合应用能力及推理能力.
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2
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1
,0),(x
2
,0),且x
1
<x
2
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0
,y
0
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2
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1
、x
2
,且x
1
≠x
2
,有下列结论:
①x
1
=2,x
2
=3;②m>-
1
4
;③二次函数y=(x-x
1
)(x-x
2
)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
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2
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2
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