试题

题目：
（2008·番禺区一模）对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x2-mx+m-2（m为实数）的零点的个数是（　　）



答案
A
解：由题意可知：函数的零点也就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点，
△=（-m）2-4×1×（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4，
∵（m-2）2一定为非负数，
∴（m-2）2+4＞0，
∴二次函数y=x2-mx+m-2（m为实数）的零点的个数是2．
故选A．
考点梳理
抛物线与x轴的交点．
由题意可知：函数的零点也就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点，判断二次函数y=x2-mx+m-2的零点的个数，也就是判断二次函数y=x2-mx+m-2与x轴交点的个数；根据△与0的关系即可作出判断．
本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数，对于任意二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
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