试题
题目:
(2011·河东区一模)如图,是二次函数y=ax
2
+bx+c的图象,若关于x的方程ax
2
+bx+c-k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k<3
B.k>3
C.k≤3
D.k≥3
答案
A
解:∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵抛物线顶点的纵坐标为3,
∴
4ac-
b
2
4a
=3,即4ac-b
2
=12a①,
∵关于x的方程ax
2
+bx+c-k=0有两个不相等的实数根,
∴△=b
2
-4a(c-k)>0,即b
2
-4ac+4ak>0②,把①代入②得,-12a+4ak>0,
∴-3+k<0,即k<3.
故选A.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
抛物线与x轴的交点.
先根据抛物线的图象可知a<0,其最大值为3,故
4ac-
b
2
4a
=3,再根据关于x的方程ax
2
+bx+c-k=0有两个不相等的实数根可知△>0,进而可求出k的取值范围.
本题考查的是抛物线与x轴的交点及一元二次方程的判别式、不等式的基本性质,熟知以上知识是解答此题的关键.
数形结合.
找相似题
(2013·南昌)若二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x
1
,0),(x
2
,0),且x
1
<x
2
,图象上有一点M(x
0
,y
0
)在x轴下方,则下列判断正确的是( )
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2
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1
、x
2
,且x
1
≠x
2
,有下列结论:
①x
1
=2,x
2
=3;②m>-
1
4
;③二次函数y=(x-x
1
)(x-x
2
)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
其中,正确结论的个数是( )
(2012·泰安)二次函数y=ax
2
+bx的图象如图,若一元二次方程ax
2
+bx+m=0有实数根,则m的最大值为( )