试题
题目:
(2011·桐乡市二模)已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,下面五个结论:
①a<0; ②c>1; ③b<0; ④a+b+c>0; ⑤b
2
-4ac>0.
其中正确的有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
C
解:∵图象开口向下,∴a<0,∴①正确;
∵图象与Y轴的交点的纵坐标比1大,∴②正确;
∵0<-
b
2a
<1,
∴b>0,∴③错误;
把(1,0)代入得:a+b+c>0,∴④正确;
根据图象与X轴有两个交点,∴⑤正确.
所以①②④⑤四项正确.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数图象与系数的关系;根的判别式;二次函数图象上点的坐标特征;抛物线与x轴的交点.
根据图象开口向下得到a<0;根据图象与Y轴的交点的纵坐标比1大,得出c>1;根据0<-
b
2a
,求出b>0;把(1,0)代入得到a+b+c>0;根据图象与X轴有两个交点,推出b
2
-4ac>0,根据所得的结论判断即可.
本题主要考查对二次函数图象与系数的关系,抛物线与X轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征,根的判别式等知识点的理解和掌握.能根据图象确定与系数有关的式子得符号是解此题的关键.
推理填空题.
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2
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1
,0),(x
2
,0),且x
1
<x
2
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0
,y
0
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2
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1
、x
2
,且x
1
≠x
2
,有下列结论:
①x
1
=2,x
2
=3;②m>-
1
4
;③二次函数y=(x-x
1
)(x-x
2
)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
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2
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2
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