试题

题目:
青果学院(2011·桐乡市二模)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下面五个结论:
①a<0; ②c>1; ③b<0; ④a+b+c>0; ⑤b2-4ac>0.
其中正确的有(  )



答案
C
解:∵图象开口向下,∴a<0,∴①正确;
∵图象与Y轴的交点的纵坐标比1大,∴②正确;
∵0<-
b
2a
<1,
∴b>0,∴③错误;
把(1,0)代入得:a+b+c>0,∴④正确;
根据图象与X轴有两个交点,∴⑤正确.
所以①②④⑤四项正确.
故选C.
考点梳理
二次函数图象与系数的关系;根的判别式;二次函数图象上点的坐标特征;抛物线与x轴的交点.
根据图象开口向下得到a<0;根据图象与Y轴的交点的纵坐标比1大,得出c>1;根据0<-
b
2a
,求出b>0;把(1,0)代入得到a+b+c>0;根据图象与X轴有两个交点,推出b2-4ac>0,根据所得的结论判断即可.
本题主要考查对二次函数图象与系数的关系,抛物线与X轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征,根的判别式等知识点的理解和掌握.能根据图象确定与系数有关的式子得符号是解此题的关键.
推理填空题.
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