试题

（2013·桥东区二模）如图已知二次函数l：y=x²-4x+3交x轴于A、B两点（点A在B点的左边），交y轴于点C
①二次函数的顶点坐标为（2，-1）
②二次函数l₁与x轴交点坐标为A（1，0），B（3，0）
③二次函数l₂：y=kx²-4kx+3k（k≠0）与二次函数l₁的对称轴和开口方向相同
④若直线y=8kx（k≠0）与抛物线l₂交于E、F两点，则线段k的长度不变
以上说法正确的是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

C
解：①抛物线y=x²-4x+3中，a=1、b=-4、c=3；
∴-

b

2a

=-

-4

2

=2，

4ac-b2

4a

=

4×3-16

4

=-1；
∴二次函数L₁的开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标（2，-1）．

②令y=x²-4x+3=0
解得：x=1或x=3
∴与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；

③二次函数L₂与L₁图象的开口大小相同，但开口方向不一定相同；

④线段EF的长度不会发生变化．
∵直线y=8k与抛物线L₂交于E、F两点，
∴kx²-4kx+3k=8k，
∵k≠0，∴x²-4x+3=8，
解得：x₁=-1，x₂=5，∴EF=x₂-x₁=6，
∴线段EF的长度不会发生变化．
故选C．