试题

题目：
（2002·福州）已知：二次函数y=x2+bx+c与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，其顶点坐标为P（-
b
2
，
4c-b2
4
），AB=|x1-x2|，若S△APB=1，则b与c的关系式是（　　）



答案
D
解：∵x1+x2=-b，x1·x2=c，
∴AB=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
b2-4c
，
∵若S△APB=1
∴S△APB=
1
2
×AB×
|4c-b2|
4
=1，
∴-
1
2
×
b2-4c
×
4c-b2
4
=1，
∴
1
2
×
b2-4c
×
b2-4c
4
=1，
∴
b2-4c
=2，
∴b2-4c-4=0．
故选D．
考点梳理
抛物线与x轴的交点．
由于抛物线顶点坐标为P（-
b
2
，
4c-b2
4
），AB=|x1-x2|，根据根与系数的关系把AB的长度用b、c表示，而S△APB=1，然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式．
此题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性比较强．
压轴题．
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