试题
题目:
(2007·内江)已知函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax
2
+bx+c+2=0的根的情况是( )
A.无实数根
B.有两个相等实数根
C.有两个异号实数根
D.有两个同号不等实数根
答案
D
解:∵y=ax
2
+bx+c的图象与x轴有两个交点,顶点坐标的纵坐标是-3,
∵方程ax
2
+bx+c+2=0,
∴ax
2
+bx+c=-2时,即是y=-2求x的值,
由图象可知:有两个同号不等实数根.
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
抛物线与x轴的交点.
根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为-3,判断方程ax
2
+bx+c+2=0的根的情况即是判断y=-2时x的值.
考查方程ax
2
+bx+c+2=0的根的情况,先看函数y=ax
2
+bx+c的图象的顶点坐标纵坐标,再通过图象可得到答案.
压轴题.
找相似题
(2013·南昌)若二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x
1
,0),(x
2
,0),且x
1
<x
2
,图象上有一点M(x
0
,y
0
)在x轴下方,则下列判断正确的是( )
(2013·大庆)已知函数y=x
2
+2x-3,当x=m时,y<0,则m的值可能是( )
(2012·镇江)若二次函数y=(x+1)(x-m)的图象的对称轴在y轴的右侧,则实数m的取值范围是( )
(2012·天津)若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x
1
、x
2
,且x
1
≠x
2
,有下列结论:
①x
1
=2,x
2
=3;②m>-
1
4
;③二次函数y=(x-x
1
)(x-x
2
)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
其中,正确结论的个数是( )
(2012·泰安)二次函数y=ax
2
+bx的图象如图,若一元二次方程ax
2
+bx+m=0有实数根,则m的最大值为( )