试题
题目:
(2011·绵阳)若x
1
,x
2
(x
1
<x
2
)是方程(x-a)(x-b)=1(a<b)的两个根,则实数x
1
,x
2
,a,b的大小关系为( )
A.x
1
<x
2
<a<b
B.x
1
<a<x
2
<b
C.x
1
<a<b<x
2
D.a<x
1
<b<x
2
答案
C
解:用作图法比较简单,首先作出(x-a)(x-b)=0图象,随便画一个(开口向上的,与x轴有两个交点),再向下平移一个单位,就是(x-a)(x-b)=1,这时与x轴的交点就是x
1
,x
2
,画在同一坐标系下,很容易发现:
答案是:x
1
<a<b<x
2
.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
抛物线与x轴的交点.
因为x
1
和x
2
为方程的两根,所以满足方程(x-a)(x-b)=1,再由已知条件x
1
<x
2
、a<b结合图象,可得到x
1
,x
2
,a,b的大小关系.
本题考查了一元二次方程根的情况,结合图象得出答案是解决问题的关键.
压轴题.
找相似题
(2013·南昌)若二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x
1
,0),(x
2
,0),且x
1
<x
2
,图象上有一点M(x
0
,y
0
)在x轴下方,则下列判断正确的是( )
(2013·大庆)已知函数y=x
2
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1
、x
2
,且x
1
≠x
2
,有下列结论:
①x
1
=2,x
2
=3;②m>-
1
4
;③二次函数y=(x-x
1
)(x-x
2
)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
其中,正确结论的个数是( )
(2012·泰安)二次函数y=ax
2
+bx的图象如图,若一元二次方程ax
2
+bx+m=0有实数根,则m的最大值为( )