试题
题目:
(2011·宿迁)已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是( )
A.a>0
B.当x>1时,y随x的增大而增大
C.c<0
D.3是方程ax
2
+bx+c=0的一个根
答案
D
解:∵抛物线开口向下,∴a<0,故A选项错误;
∵抛物线与y轴的正半轴相交,∴c>0,故C选项错误;
∵对称轴x=1,∴当x>1时,y随x的增大而减小;故B选项错误;
∵对称轴x=1,∴另一个根为1+2=3,故D选项正确.
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
抛物线与x轴的交点;二次函数图象与系数的关系.
根据图象可得出a<0,c>0,对称轴x=1,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小;根据抛物线的对称性另一个交点到x=1的距离与-1到x=1的距离相等,得出另一个根.
本题考查了抛物线与x轴的交点问题以及二次函数的图象与系数的关系,是基础知识要熟练掌握.
计算题;压轴题.
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2
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1
,0),(x
2
,0),且x
1
<x
2
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0
,y
0
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2
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1
、x
2
,且x
1
≠x
2
,有下列结论:
①x
1
=2,x
2
=3;②m>-
1
4
;③二次函数y=(x-x
1
)(x-x
2
)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
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2
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2
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