试题

（2010·淮北模拟）如图，△AOB是边长为2的等边三角形，过点A的直线y=-

3

3

x+m与x轴交于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）求过A、O、E三点的抛物线的解析式．

解：（1）易求得A为（1，

3

）把A（1，

3

）代入y=-

3

3

x+m得：

3

=-

3

3

+m
∴m=

4

3

3

∴y=-

3

3

x+

4

3

3

令y=0得，x=4，
∴E为（4，0）；

（2）因为抛物线过原点及x轴上的点E，
∴常数项为0，又点E的坐标为（4，0）
可设y=ax（x-4）
又抛物线过点A（1，

3

），
所以可得y=-

3

3

x²+

4

3

3

x．
即y=-

3

3

x（x-4）．
解：（1）易求得A为（1，

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）把A（1，

3

）代入y=-

3

3

x+m得：

3

=-

3

3

+m
∴m=

4

3

3

∴y=-

3

3

x+

4

3

3

令y=0得，x=4，
∴E为（4，0）；

（2）因为抛物线过原点及x轴上的点E，
∴常数项为0，又点E的坐标为（4，0）
可设y=ax（x-4）
又抛物线过点A（1，

3

），
所以可得y=-

3

3

x²+

4

3

3

x．
即y=-

3

3

x（x-4）．