试题

（2013·澄江县一模）如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C，已知抛物线的对称轴为x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．

解：（1）当x=0时，y=3，当y=0时，x=-1，
∴A（-1，0），B（0，3），
∵对称轴为x=1，由对称性得：C（3，0），
∴抛物线的解析式为y=a（x+1）（ x-3），
将B（0，3）带入上式得，a=-1，
∴y=-（x+1）（ x-3）=-x²+2x+3；

（2）∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4
∴抛物线的顶点坐标是（1，4）．
解：（1）当x=0时，y=3，当y=0时，x=-1，
∴A（-1，0），B（0，3），
∵对称轴为x=1，由对称性得：C（3，0），
∴抛物线的解析式为y=a（x+1）（ x-3），
将B（0，3）带入上式得，a=-1，
∴y=-（x+1）（ x-3）=-x²+2x+3；

（2）∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4
∴抛物线的顶点坐标是（1，4）．