试题

求下列二次函数的解析式：
（1）已知二次函数的图象的顶点是（1，4），且又过（0，3）
（2）已知二次函数与x轴的两个交点的横坐标是-1，3，又经过点（2，3）

解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-1）²+4，
把（0，3）代入得a×（-1）²+4=3，解得a=-1，
所以抛物线的解析式为y=-（x-1）²+4或y=-x²+2x+3；
（2）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），
把（2，3）代入得a×（2+1）×（2-3）=3，解得a=-1，
所以抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3．
解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-1）²+4，
把（0，3）代入得a×（-1）²+4=3，解得a=-1，
所以抛物线的解析式为y=-（x-1）²+4或y=-x²+2x+3；
（2）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），
把（2，3）代入得a×（2+1）×（2-3）=3，解得a=-1，
所以抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3．