试题

题目：
已知抛物线 y=x2-4x+c与直线y=x+k都经过原点O，它们的另一个交点为A．
（1）直接写出抛物线与直线的函数解析式；
（2）求出点A的坐标及线段OA的长度．
答案
解：（1）∵抛物线与直线都经过原点（0，0），
∴c=0，k=0，
∴抛物线的函数解析式为y=x2-4x，
直线的函数解析式为y=x；

（2）两式联立得，
y=x2-4x
y=x
，
解得
x1=0
y1=0
（舍去），
x2=5
y2=5
，
∴点A的坐标是（5，5），
∴OA=
52+52
=5
2
．
解：（1）∵抛物线与直线都经过原点（0，0），
∴c=0，k=0，
∴抛物线的函数解析式为y=x2-4x，
直线的函数解析式为y=x；

（2）两式联立得，
y=x2-4x
y=x
，
解得
x1=0
y1=0
（舍去），
x2=5
y2=5
，
∴点A的坐标是（5，5），
∴OA=
52+52
=5
2
．
考点梳理
二次函数图象上点的坐标特征；点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理．
（1）把原点坐标分别代入抛物线解析式与直线解析式进行计算求出c、k的值即可得解；
（2）联立两解析式求出点A的坐标，然后根据勾股定理列式进行计算即可求解．
本题主要考查了待定系数法求函数解析式，点的坐标的特征，以及勾股定理的应用，求出抛物线与直线的解析式是解题的关键．
计算题．
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