试题

已知抛物线的图象经过点A（1，0），顶点P的坐标是(

5

2

，

9

4

)．
（l）求抛物线的解析式；
（2）求此抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积．

解：（1）由题意，可设抛物线解析式为y=a（x-

5

2

）²+

9

4

，
把点A（1，0）代入，得a（1-

5

2

）²+

9

4

=0，
解之得a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x-

5

2

）²+

9

4

，
即y=-x²+5x-4；
（最后用“顶点式”表示，不扣分）

（2）令x=0，得y=-4，
令y=0，解得x₁=4，x₂=1，
S=

1

2

×（4-1）×4=6．
所以抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积为6．
解：（1）由题意，可设抛物线解析式为y=a（x-

5

2

）²+

9

4

，
把点A（1，0）代入，得a（1-

5

2

）²+

9

4

=0，
解之得a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x-

5

2

）²+

9

4

，
即y=-x²+5x-4；
（最后用“顶点式”表示，不扣分）

（2）令x=0，得y=-4，
令y=0，解得x₁=4，x₂=1，
S=

1

2

×（4-1）×4=6．
所以抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积为6．