试题

直线l过点A（4，0）和B（0，4）两点，它与二次函数y=ax²的图象在第一象限内交于点P，若S_△AOP=

9

2

，求二次函数关系式．

解：设直线为：y=kx+b，
∵直线l过点A（4，0）和B（0，4）两点，
∴4k+b=0，b=4
∴y=-x+4，
∵S_△AOP=

9

2

，
∴

1

2

×4×y_p=

9

2

，
∴y_p=

9

4

，
∴

9

4

=-x+4，
解得x=

7

4

，
把点P的坐标（

7

4

，

9

4

）代入y=ax²，
解得a=

36

49

，
∴y=

36

49

x2．
解：设直线为：y=kx+b，
∵直线l过点A（4，0）和B（0，4）两点，
∴4k+b=0，b=4
∴y=-x+4，
∵S_△AOP=

9

2

，
∴

1

2

×4×y_p=

9

2

，
∴y_p=

9

4

，
∴

9

4

=-x+4，
解得x=

7

4

，
把点P的坐标（

7

4

，

9

4

）代入y=ax²，
解得a=

36

49

，
∴y=

36

49

x2．