试题

题目：
（1）已知二次函数y=-2x2+8，求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最大值；
（2）已知二次函数的图象经过点（0，-1），且顶点坐标为（2，-3）．求该二次函数的解析式．
答案
解：（1）顶点（0，8），
对称轴是y轴，即直线x=0，
∴当x=0时，y最大值=8；

（2）设抛物线解析式为y=a（x-2）2-3，
将（0，-1）代入，解得a=
1
2
，
∴抛物线解析式为y=
1
2
（x-2）2-3．
解：（1）顶点（0，8），
对称轴是y轴，即直线x=0，
∴当x=0时，y最大值=8；

（2）设抛物线解析式为y=a（x-2）2-3，
将（0，-1）代入，解得a=
1
2
，
∴抛物线解析式为y=
1
2
（x-2）2-3．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数的最值．
（1）由于该抛物线的解析式即是顶点式，从而可以直接写出顶点坐标、对称轴，根据a=-2＜0，则根据顶点的纵坐标可以得到函数的最大值；
（2）根据已知条件运用顶点式法求得其解析式．
能够根据已知条件选择合适的解析式运用待定系数法求解．
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