试题

如图，抛物的图象如图．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标．

解：（1）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
由图可知点A（-4，0），B（2，0），C（0，3），
所以，

16a-4b+c=0 4a+2b+c=0 c=3

，
解得

a=- 3 8 b=- 3 4 c=3

，
所以，抛物线的解析式为y=-

3

8

x²-

3

4

x+3；

（2）抛物线的对称轴为直线x=-

- 3 4

2×(- 3 8 )

=-1，
设直线AC与对称轴的交点为E，易求直线AC的解析式为y=

3

4

x+3，
x=-1时，y=-

3

4

+3=

9

4

，
AB=2-（-4）=6，OC=3，
△ACB的面积=

1

2

×6×3=9，
△ACD的面积=

1

2

DE·4=9，
解得DE=

9

2

，
点D在点E的上方时，点D的纵坐标为

9

4

+

9

2

=

27

4

，
点D在点E的下方时，点D的纵坐标为

9

4

-

9

2

=-

9

4

，
所以，点D的坐标为（-1，

27

4

）或（-1，-

9

4

）．
解：（1）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
由图可知点A（-4，0），B（2，0），C（0，3），
所以，

16a-4b+c=0 4a+2b+c=0 c=3

，
解得

a=- 3 8 b=- 3 4 c=3

，
所以，抛物线的解析式为y=-

3

8

x²-

3

4

x+3；

（2）抛物线的对称轴为直线x=-

- 3 4

2×(- 3 8 )

=-1，
设直线AC与对称轴的交点为E，易求直线AC的解析式为y=

3

4

x+3，
x=-1时，y=-

3

4

+3=

9

4

，
AB=2-（-4）=6，OC=3，
△ACB的面积=

1

2

×6×3=9，
△ACD的面积=

1

2

DE·4=9，
解得DE=

9

2

，
点D在点E的上方时，点D的纵坐标为

9

4

+

9

2

=

27

4

，
点D在点E的下方时，点D的纵坐标为

9

4

-

9

2

=-

9

4

，
所以，点D的坐标为（-1，

27

4

）或（-1，-

9

4

）．