试题

过点A（-1，4），B（-3，-8）的二次函数y₁=ax²+bx+c与二次函数y2=-2x2的图象的形状一样，开口方向相同，只是位置不同，求这个函数的解析式及顶点坐标．

解：∵二次函数y₁=ax²+bx+c与二次函数y2=-2x2的图象的形状一样，开口方向相同，
∴a=-2，
将点A（-1，4），B（-3，-8）代入y₁=-2x²+bx+c，
得

-2-b+c=4 -18-3b+c=-8

，
解得

b=-2 c=4

，
∴y₁=-2x²-2x+4；
∵y₁=-2x²-2x+4=-2（x²+x）+4=-2（x+

1

2

）²+

9

2

，
∴顶点坐标为（-

1

2

，

9

2

）．
故这个函数的解析式为y₁=-2x²-2x+4，顶点坐标为（-

1

2

，

9

2

）．
解：∵二次函数y₁=ax²+bx+c与二次函数y2=-2x2的图象的形状一样，开口方向相同，
∴a=-2，
将点A（-1，4），B（-3，-8）代入y₁=-2x²+bx+c，
得

-2-b+c=4 -18-3b+c=-8

，
解得

b=-2 c=4

，
∴y₁=-2x²-2x+4；
∵y₁=-2x²-2x+4=-2（x²+x）+4=-2（x+

1

2

）²+

9

2

，
∴顶点坐标为（-

1

2

，

9

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）．
故这个函数的解析式为y₁=-2x²-2x+4，顶点坐标为（-

1

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2

）．