试题

题目：
青果学院二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（0，-3）
（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）设该抛物线的对称轴为直线l，点B关于直线l的对称点为C，在y轴上找一点D，使直线CD∥直线AB，求出D点的坐标．
答案
青果学院解：（1）把A（1，0）B（0，-3）代入y=x2+bx+c得：
1+b+c=0
c=-3
，
解得
b=2
c=-3
；

（2）y=x2+2x-3=（x+1）2-4，
抛物线的对称轴是直线x=-1，抛物线的顶点坐标为（-1，-4）；

（3）如图，设过AB两点的直线为yAB=k1x+b1，
把A（1，0），B（0，-3）代入得：
k1+b1=0
b1=-3
，
解得
k1=1
b1=-3
，
∴yAB=x-3，
B点关于对称轴对称的点的坐标为C（-2，-3），
∵直线CD∥直线AB，
∴设直线CD为yCD=x+b2，
把C（-2，-3）代入得b2=3，
∴D（0，3）．
青果学院解：（1）把A（1，0）B（0，-3）代入y=x2+bx+c得：
1+b+c=0
c=-3
，
解得
b=2
c=-3
；

（2）y=x2+2x-3=（x+1）2-4，
抛物线的对称轴是直线x=-1，抛物线的顶点坐标为（-1，-4）；

（3）如图，设过AB两点的直线为yAB=k1x+b1，
把A（1，0），B（0，-3）代入得：
k1+b1=0
b1=-3
，
解得
k1=1
b1=-3
，
∴yAB=x-3，
B点关于对称轴对称的点的坐标为C（-2，-3），
∵直线CD∥直线AB，
∴设直线CD为yCD=x+b2，
把C（-2，-3）代入得b2=3，
∴D（0，3）．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质．
（1）利用待定系数法把A、B两点坐标代入y=x2+bx+c可以算出b、c的值；
（2）根据（1）中的计算可得到二次函数解析式，再利用配方法可得到顶点坐标和对称轴；
（3）根据A、B两点坐标可以算出直线AB的解析式yAB=x-3，根据两一次函数图象平行，则k值相等可设yCD=x+b2，再代入C点坐标可得CD直线解析式，继而可算出D点坐标．
此题主要考查了待定系数法求一次和二次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
压轴题．
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