试题

题目：
抛物线y=ax2-3ax+b经过A（-1，0），C（3，-2）两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求出这个二次函数的对称轴和顶点坐标．
答案
解：（1）根据题意得
a+3a+b=0
9a-9a+b=-2
，解得
a=
1
2
b=-2
，
所以抛物线的解析式为y=
1
2
x2-
3
2
x-2；
（2）y=
1
2
x2-
3
2
x-2=
1
2
（x-
3
2
）2-
25
8
，
所以抛物线的对称轴为直线x=
3
2
，顶点坐标为（
3
2
，-
25
8
）．
解：（1）根据题意得
a+3a+b=0
9a-9a+b=-2
，解得
a=
1
2
b=-2
，
所以抛物线的解析式为y=
1
2
x2-
3
2
x-2；
（2）y=
1
2
x2-
3
2
x-2=
1
2
（x-
3
2
）2-
25
8
，
所以抛物线的对称轴为直线x=
3
2
，顶点坐标为（
3
2
，-
25
8
）．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．
（1）把A（-1，0），C（3，-2）代入解析式得到关于a、b的方程组，然后解方程组即可；
（2）把（1）中的解析式进行配方得到抛物线的顶点式y=
1
2
（x-
3
2
）2-
25
8
，然后根据二次函数的性质写出对称轴方程和顶点坐标．
本题考查了待定系数法法求二次函数解析式：先设二次函数的解析式（一般式、顶点式或交点式），然后把二次函数上的点的坐标代入得到方程组，再解方程组，从而确定二次函数的解析式．也考查了二次函数的性质．
压轴题．
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