试题

题目：
不论m取任何实数，y关于x的二次函数y=x2+2mx+m2+2m-1的图象的顶点都在一条直线上，求这条直线的函数解析式．
答案
解：二次函数可以变形为y=（x+m）2+2m-1，
抛物线的顶点坐标为（-m，2m-1）．
由
x=-m
y=2m-1
，
消去m，得y=-2x-1．
所以这条直线的函数解析式为y=-2x-1．
解：二次函数可以变形为y=（x+m）2+2m-1，
抛物线的顶点坐标为（-m，2m-1）．
由
x=-m
y=2m-1
，
消去m，得y=-2x-1．
所以这条直线的函数解析式为y=-2x-1．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式．
将二次函数y=x2+2mx+m2+2m-1变形求出顶点坐标，再消去m，得到顶点横纵坐标的关系，即得直线的函数解析式．
本题考查了二次函数的顶点坐标，需注意消去变量求得直线的函数解析式．
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