试题

题目：
青果学院如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3）．
（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标．
答案
解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），
将（0，3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3），
解得a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3），即y=-x2+2x+3．

（2）由y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
对称轴为：x=1；顶点坐标：（1，4）．
解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），
将（0，3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3），
解得a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3），即y=-x2+2x+3．

（2）由y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
对称轴为：x=1；顶点坐标：（1，4）．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．
（1）由A、B两点坐标设函数解析式为y=a（x+1）（x-3），再将C点坐标代入求得a的值即可．
（2）由求得的抛物线解析式，求得对称轴x=-
b
2a
，顶点坐标（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）．
本题考查了二次函数解析式的求法以及对称轴和顶点坐标的求法．
找相似题