试题

题目：
在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4）且经过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式．
（2）求直线y=-x-1与该二次函数图象的交点的坐标．
答案
解：（1）设二次函数是y=a（x-1）2-4，
把（3，0）代入函数，则
a（3-1）2-4=0，
解得a=1，
故所求函数是y=（x-1）2-4；

（2）解方程组
y=(x-1)2-4
y=-x-1
得
x=2
y=-3
或
x=-1
y=0
，
故两个函数交点坐标是（2，-3）和（-1，0）．
解：（1）设二次函数是y=a（x-1）2-4，
把（3，0）代入函数，则
a（3-1）2-4=0，
解得a=1，
故所求函数是y=（x-1）2-4；

（2）解方程组
y=(x-1)2-4
y=-x-1
得
x=2
y=-3
或
x=-1
y=0
，
故两个函数交点坐标是（2，-3）和（-1，0）．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式．
（1）由于已知中给出了顶点坐标，故可设二次函数的顶点式为y=a（x-1）2-4，再把点B的坐标代入，易求a，进而可得函数解析式；
（2）解关于一次函数和二次函数的组成的方程组，易求交点坐标．
本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是设出二次函数的顶点式，求出函数解析式．
计算题．
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