试题

题目：
在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后与x轴交于A（3，0），与y轴交于点C．抛物线y=ax2-4x+c过点A，C，求直线AC及抛物线的解析式．
答案
解：将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后得到y=kx+3，
∵平移后的直线过点A（3，0）
∴3k+3=0，k=-1
∴直线AC的解析式为y=-x+3．
∵y=-x+3与y轴交于点C
∴C（0，3）．
∵抛物线y=ax2-4x+c过点A（3，0），C（0，3）
∴
9a-12+c=0
c=3

解得：
a=1
c=3
．
故抛物线的解析式为y=x2-4x+3．
解：将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后得到y=kx+3，
∵平移后的直线过点A（3，0）
∴3k+3=0，k=-1
∴直线AC的解析式为y=-x+3．
∵y=-x+3与y轴交于点C
∴C（0，3）．
∵抛物线y=ax2-4x+c过点A（3，0），C（0，3）
∴
9a-12+c=0
c=3

解得：
a=1
c=3
．
故抛物线的解析式为y=x2-4x+3．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；一次函数图象与几何变换．
直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后得到y=kx+3，把A的坐标代入即可求得k的值，从而求得C的坐标，然后把A、C的坐标代入抛物线的解析式即可求得a，c的值，求得解析式．
本题考查了一次函数与二次函数待定系数法求解析式，理解直线平行的条件是关键．
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