试题

题目：
已知抛物线y=x2+bx+c经过（2，-1）和（4，3）两点．
（1）求出这个抛物线的解析式；
（2）将该抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线解析式为
y=（x-3）2-4
y=（x-3）2-4
．
答案
y=（x-3）2-4

解：（1）将（2，-1）和（4，3）两点代入抛物线解析式得：
-1=4+2b+c
3=16+4b+c
，
解得：
b=-4
c=3
，
∴这个抛物线的解析式为：y=x2-4x+3；

（2）∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴将该抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线解析式为：y=（x-3）2-4．
故答案为：y=（x-3）2-4．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．
（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）利用配方法得出二次函数顶点式，进而利用二次函数“左加右减”得出平移后解析式．
此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的平移，得出二次函数解析式是解题关键．
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